事象の独立
確率変数の独立：
2つの確率変数X，Yがあって，Xのとる値任意のaと，Yのとる任意の値bについて P(X=a,Y=b)=P(X=a)P(Y=b) が成り立つとき，確率変数XとYは互いに 独立 であるという。
３つの確率変数の独立：
3つの確率変数X，Y，Zがあって，X，Y，Zのとるそれぞれの任意の値a，b，cについて， P(X=a,Y=b,Z=c)=P(X=a)P(Y=b)P(Z=c) が成り立つとき，確率変数X，Y，Zは互いに 独立 であるという。
確率変数の積の期待値：
確率変数XとYが互いに独立ならば E(XY)=E(X)E(Y)
３つの確率変数の積の期待値：
確率変数X，Y，Zが互いに独立ならば E(XYZ)=E(X)E(Y)E(Z)
確率変数の和の分散：
確率変数XとYが互いに独立ならば V(X+Y)=V(X)+V(Y)
３つの確率変数の和の分散：
3つの確率変数X，Y，Zが互いに独立ならば V(X+Y+Z)=V(X)+V(Y)+V(Z)
教科書ガイド 104 数研 数Ｂ 325 ISBN978-4-87740-147-4
BはAに独立：
2つの事象A，Bにおいて，PA(B)=P(B) が成り立つとき，事象Bは事象Aに 独立 であるという。
互いに独立：
事象Bが事象Aに独立であるとき，事象Aは事象Bに独立であることもいえるので，事象A，Bは互いに独立であるといってよい。
独立事象の乗法定理：
2つの事象A，Bが互いに独立 ⇔ P(A∩B)=P(A)P(B)
教科書ガイド 104 数研 数Ｂ 325 ISBN978-4-87740-147-4
確率変数
確率変数：
試行の結果によってその値が定まるような変数を 確率変数 という。 確率変数については，とりうる値のおのおのに対して，その値をとる確率が定まる。
連続型確率変数：
連続的な値をとる確率変数Xを 連続型確率変数 といい， f(x)をXを 確率密度関数 という。 これに対して，とびとびの値をとる確率変数を 離散型確率変数 という。
教科書ガイド 104 数研 数Ｂ 325 ISBN978-4-87740-147-4
母集団分布
母集団：
調査の対象全体 母集団 という。 母集団に属する個々の対象を 個体 といい， 個体の総数を 母集団の大きさ という。
標本：
調査のため母集団から抜き出された個体の集合を 標本 といい， 母集団から標本を抜き出すことを 抽出 という。 標本に属する個体の総数を 標本の大きさ という。
変量：
統計的な調査の対象には，身長，時間，不良品の個数などのように，特定の性質がある。これを特性といい，ある特性を表す数量を 変量 という。
母集団分布：
母集団から1個の個体を無作為に抽出して，変量xの値をXとするとき，Xは確率変数である。（中略） このXの確率分布を 母集団分布 という。 また，確率変数Xの期待値，標準偏差を，それぞれ 母平均，母標準偏差 といい，m，σで表す。
母集団分布と変量の分布：
この母平均m，母標準偏差σは，母集団における変量xの平均値，標準偏差に，それぞれ一致する。*
*変量xの平均値，標準偏差については，数学Ⅰの「データの分析」で学んだ。
標本平均：
母集団から大きさ\(n\)の無作為標本を抽出し，それらの変量xの値を\(X_1\)，\(X_2\)，…，\(X_n\)とするとき， \[ \bar{X}=\frac{X_1+X_2+\cdots +X_n}{n} \] を 標本平均 という。 \(n\)を固定すると，標本平均\(\bar{X}\)は1つの確率変数になる。
母比率と標本比率：
母集団の中である特性Aをもつものの割合を，その特性Aの 母比率 という。 また，抽出された標本の中で特性Aをもつものの割合を 標本比率 という。
教科書ガイド 104 数研 数Ｂ 325 ISBN978-4-87740-147-4
2020.1.25 作成 / 2021.1.6 更新
Home › 検定済教科書 › 学習ブックス