啓林館 検定済教科書

数学１

• 四分位数

数学Ａ

• 整数の除法
• 試行の独立

数学Ｂ

• 事象の独立
• 確率変数
• 大数の法則

数学１四分位数

啓林館 数学１ 改訂版

啓林館 数１「四分位数」とは

四分位数：

四分位数を求めるには，まず，データの値を小さい順に並べかえて，中央値Q₂を求める。 この中央値を境にして右と左に分け，中央値より左側の組の中央値（Q₁）を求め， 次に，中央値より右側の組の中央値（Q₃）を求めればよい。

文部科学省検定済教科書 61 啓林館 数１ 325 ISBN978-4-402-07540-8

不適切な記述（四分位数の定義）

四分位数の定義は明確には述べられていない。 具体的な例によって説明され，一般的な求め方は説明されない。

数学Ａ整数の除法

啓林館 数学Ａ 改訂版

整数の除法：

整数aと正の整数bに対して， a=bq+r (0≤r<b) を満たす整数q，rをそれぞれ，aをbで割ったときの商，余りという。

文部科学省検定済教科書 61 啓林館 数Ａ 325 ISBN978-4-402-07543-9

数学Ａ試行の独立

啓林館 数学Ａ／数学Ｂ 改訂版

不適切な記述（３つ以上の試行の独立）

試行の独立について，定義の誤りがある：

3つ以上の試行についても，これらのうちのどの2つの試行も互いに影響されないとき，これらは独立な試行であるという。

3つの試行のうちどの2つの試行も互いに影響されない場合であっても，3つの試行が独立でない，つまり p=P(A)×P(B)×P(C) が成り立たないことがある。

教科書の内容は以下のとおり。

啓林館 数Ａ「試行の独立」とは

試行の独立：

試行Ｔ₁，Ｔ₂が，上の硬貨とさいころの場合のように互いに影響されないとき，試行Ｔ₁，Ｔ₂は 独立 である。または，Ｔ₁，Ｔ₂は 独立な試行 であるという。

独立な試行の確率：

2つの試行Ｔ₁とＴ₂が独立であるとき，Ｔ₁によって決まる事象AとＴ₂によって決まる事象Bが同時に起こる確率pは， p=P(A)×P(B)

３つの試行の独立：

3つ以上の試行についても，これらのうちのどの2つの試行も互いに影響されないとき，これらは独立な試行であるという。

独立な３つの試行の確率：

試行Ｔ₁，Ｔ₂，Ｔ₃が独立な試行ならば，Ｔ₁によって決まる事象A，Ｔ₂によって決まる事象B，Ｔ₃によって決まる事象Cが同時に起こる確率pは，Aの起こる確率P(A)，Bの起こる確率P(B)，Cの起こる確率P(C)の積で表される。すなわち， p=P(A)×P(B)×P(C)

反復試行：

同じ条件のもとで独立な試行を繰り返すとき，その一連の試行を 反復試行 という。

文部科学省検定済教科書 61 啓林館 数Ａ 325 ISBN978-4-402-07543-9

啓林館 数Ａ「乗法定理」とは

乗法定理：

P(A∩B)=P(A)P_A(B)

文部科学省検定済教科書 61 啓林館 数Ａ 325 ISBN978-4-402-07543-9

数学Ｂ事象の独立

啓林館 数Ｂ「確率変数の独立」とは

確率変数の独立：

X，Yのとり得るすべての値a，bについて， P(X=a,Y=b)=P(X=a)P(Y=b) が成り立つとき，確率変数X，Yは 独立 であるという。

試行の独立と確率変数の独立：

2つの試行T₁，T₂があり，これらが独立のときは，T₁から定まる確率変数Xと，T₂から定まる確率変数Yは独立である。

３つの確率変数の独立：

3つの確率変数X，Y，Zとそれらのとり得るすべての値a，b，cについて次の式が成り立つとき，X，Y，Zは独立であるという。 P(X=a,Y=b,Z=c)=P(X=a)P(Y=b)P(Z=c)

確率変数の積の期待値：

X，Yが独立のとき， E(XY)=E(X)E(Y)

確率変数の和の分散：

X，Yが独立のとき， V(X+Y)=V(X)+V(Y)

３つの確率変数の和の分散：

このような性質は，3つ以上の独立な確率変数についても成り立つ。

文部科学省検定済教科書 61 啓林館 数Ｂ 323 ISBN978-4-402-08559-9

数学Ｂ確率変数

啓林館 数学Ｂ 改訂版

啓林館 数Ｂ「確率変数」とは

確率変数：

ある試行の結果によって値が決まり，その値に対して確率が定まる変数を 確率変数 という。

連続型確率変数：

連続的な値をとる変数Xについても，そのとる値の範囲の確率が定まっているとき，Xを 確率変数 といい， 確率変数Xがa以上b以下の値をとる確率を P(a≤X≤b) と表す。

離散型確率変数と連続型確率変数：

このような変数Xを 連続型確率変数 という。また，これまでに扱ったとびとびの値をとる確率変数Xを 離散型確率変数 という。

確率密度関数：

確率変数Xが連続的な値をとり，その値がa≤X≤bの範囲にある確率P(a≤X≤b)が右の図の斜線部分の面積で表されるとき， 関数f(x)をXの 確率密度関数 曲線y=f(x)をXの 分布曲線 という。

文部科学省検定済教科書 61 啓林館 数Ｂ 323 ISBN978-4-402-08559-9

数学Ｂ大数の法則

啓林館 数学Ｂ 改訂版

教科書の内容は以下のとおり。

中心極限定理：

母平均\(m\)，母標準偏差\(\sigma\)の母集団から抽出された大きさ\(n\)の標本の標本平均\(\bar{X}\)について，\(n\)が大きいとき，\(Z=\frac{\bar{X}-m}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)の確率分布は，標準正規分布\(N(0,1)\)とみなすことができる。

文部科学省検定済教科書 61 啓林館 数Ｂ 323 ISBN978-4-402-08559-9