[04] The data are checked for matches on the Justice Ministry's no-entry list of foreigners with past criminal records and known international terrorists.

＊check＜動詞３＞チェックする
＊match＜名詞＞適合
＊Justice Ministry＜名詞＞法務省
＊no-entry list＜名詞＞強制退去者リスト
＊past＜形容詞＞過去の
＊criminal＜形容詞＞犯罪の
＊known＜形容詞＞知られている

イメージ１＋「副-前置詞句」です。

「副-前置詞句」の中に、「形容-前置詞句」がありますので注意してください。

forは「〜を求めて」という意味、onは「〜上での」、withは「〜との」という意味です。withで始まる「形容-前置詞句」はmatchesを修飾して「〜との→適合」という修飾になっています。

[04] The data are checked for matches on the Justice Ministry's no-entry list of foreigners with past criminal records and known international terrorists.

「そのデータは、法務省の強制退去者リスト上での過去の犯罪記録や判明している国際的テロリストとの適合のためにチェックされる。」