[08] The police are looking into the possibility there was trouble between Magome and Fujimoto and whether this led to the shooting.

＊possibility＜名詞＞可能性
＊lead＜動詞１＞つながる

イメージ１です。動詞のlookは「見る」、前置詞のintoは「〜の中を」という意味なので、look intoとなると「〜の内部をのぞく、〜を調査する」という意味になります。

「副-前置詞句」の中の名詞には「形容-サイン節」の修飾がついています。１つ目はthatが省略されています。

イメージ１＋「副-前置詞句」です。名詞Aが後ろに来る形ですね。

また、もう１つ「形容-サイン節」があります。

こちらは、厳密に言えばofが省略されています。「〜かどうか＋という→可能性」です。

[08] The police are looking into the possibility there was trouble between Magome and Fujimoto and whether this led to the shooting.

「警察は、Magome と Fujimotoの間にトラブルがあったという可能性と、このことがその射殺につながったかどうかという可能性を調査している。」