放射線の科学2004

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原子と原子核

放射線

体内の放射能

放射平衡

ウラン・ラジウム系列

劣化ウラン

分岐のある系列

ポアソン分布

炭素１４

線量率変換表

慣用単位変換表

原子と原子核

国際単位系 (SI) においては、大きすぎる単位や小さすぎる単位にSI接頭語を付け加えることができる。長さの単位オングストローム (Å) は 1 Å = 10^-10 m = 100 pm (ピコメートル) で、原子の大きさにほぼ等しい。

原子核の大きさは 10^-15 ～ 10^-14 メートルである。フェルミ (F) とユカワ (Y) はどちらも同じ長さで、 1 F = 1 Y = 10^-15 m であるが、同じ長さのSI単位フェムトメートル (fm) の使用が推奨される。原子核の大きさに相当する面積の単位としてバーン (b) がある。 1 b = 10^-28 m² (平方メートル) = 100 fm² (平方フェムトメートル) と定められる。

SI接頭語
	接頭語 (拡大)			接頭語 (縮小)
da	デカ (deca)	10¹	d	デシ (deci)	10^-1
h	ヘクト (hecto)	10²	c	センチ (centi)	10^-2
k	キロ (kilo)	10³	m	ミリ (milli)	10^-3
M	メガ (mega)	10⁶	μ	マイクロ (micro)	10^-6
G	ギガ (giga)	10⁹	n	ナノ (nano)	10^-9
T	テラ (tera)	10¹²	p	ピコ (pico)	10^-12
P	ペタ (peta)	10¹⁵	f	フェムト (femto)	10^-15
E	エクサ (exa)	10¹⁸	a	アト (atto)	10^-18
Z	ゼタ (zetta)	10²¹	z	ゼプト (zepto)	10^-21
Y	ヨタ (yotta)	10²⁴	y	ヨクト (yocto)	10^-24

原子番号が違っても原子の大きさはほとんど変わらない。正の電荷をもつ原子核と、負の電荷をもつ軌道電子がクーロン力で引き合っており、大きな原子核をもつ原子ほどその引力が強く働くためと考えられている。次の表は常温での密度をもとに原子の大きさを求めたものである。空間の体積を原子数で除算して求めた。計算結果を見ると、液体と固体では、2～3倍以内の散らばりである。原子番号に依らず一定の大きさといってよい。気体の数値が大きすぎるのは、原子間の隙間が考慮されていないからである。隙間がある場合、この方法では原子の大きさはわからない。 (表中「状態」を省略したものは固体である)

原子の大きさ
物質	原子量	状態	密度 (g/cm³)	原子の直径 (10^-10m)
水素	1.00794	気	0.0899 (g/L)	32.8833
ヘリウム	4.002602	気	0.1785 (g/L)	41.4303
リチウム	6.941	-	0.534	3.4544
ダイヤモンド	12.0107	-	3.513	2.2133
黒鉛	12.0107	-	2.25	2.5677
窒素	14.0067	気	1.2506 (g/L)	32.8717
酸素	15.9994	気	1.4291 (g/L)	32.8673
ナトリウム	22.989770	-	0.971	4.2188
アルミニウム	26.981538	-	2.6989	3.1650
カリウム	39.0983	-	0.862	5.2396
カルシウム	40.078	-	1.55	4.3445
鉄	55.845	-	7.874	2.8228
銅	63.546	-	8.96	2.8228
銀	107.8682	-	10.50	3.1939
タングステン	183.84	-	19.3	3.1144
金	196.96655	-	19.32	3.1858
水銀	200.59	液	13.546	3.6079
鉛	207.2	-	11.35	3.8686
ラドン	222	気	9.73 (g/L)	41.6706
ウラン	238.02891	-	18.95	3.4153

原子核の大きさは原子全体の約1万分の1で非常に小さいが、原子の質量のほとんどすべてが原子核に集中している。原子核を構成する陽子と中性子のことを核子という。核子の重さは、電子の重さの 1800 倍あまりと非常に重い。原子中の陽子の数を原子番号、陽子数と中性子数の合計を質量数という。天然の炭素には質量数が 12 のものと 13 のものが混じり合って存在している。質量数が12である炭素原子 (¹²C) の質量の12分の1を原子質量単位 (u) という。

質量とエネルギーは相互に変換ができ、等価な量であることが示されている。質量 m (kg) とエネルギー E (J) の間には E = mc² の関係がある。 c = 2.99792458 x 10⁸ (m/s) は光速度である。また 1 個の電子が 1 (V) の電位差を移動するときのエネルギーは電子ボルト (eV) という単位で表される。電気素量が e = 1.6021765 x 10^-19 (C) であるから、 1 (eV) = 1.6021765 x 10^-19 (J) である。次の表は粒子の質量を3種類の単位 (キログラム、原子質量単位、メガ電子ボルト) で比較したものである。

核子の質量
名称	記号	kg	u	MeV	電子=1
電子	e^-	9.109 x 10^-31	0.00055	0.511	1
陽子	p	1.673 x 10^-27	1.00728	938.272	1836.15
中性子	n	1.675 x 10^-27	1.00866	939.565	1838.68
炭素12原子	¹²C	1.993 x 10^-26	12	11177.930	21874.67
¹²Cの12分の1	-	1.661 x 10^-27	1	931.494	1822.89

炭素12の原子中では、核子1個の質量 (エネルギー) が約 930 MeV であるのに、原子に束縛されない単独の核子は約 940 MeV の質量をもっている。原子に束縛された核子は、単独で存在する核子よりも軽いのである。原子核中にあって失われた核子の質量のことを質量欠損という。質量欠損は原子核の結合エネルギーとして使われている。次の表は質量欠損を質量数で除した値を比べたものである。これは核子1個当たりの平均結合エネルギーを表す。

核種の平均結合エネルギー
元素名	原子番号	質量数	原子量 (u)	質量欠損 (u)	平均結合エネルギー
水素	1	1	1.007825	-0.000548	-0.000548
炭素	6	12	12	0.095647	0.007971
ナトリウム	11	23	22.989770	0.194248	0.008446
硫黄	16	32	31.972071	0.282989	0.008843
スカンジウム	21	45	44.955910	0.404849	0.008997
鉄	26	56	55.934942	0.514188	0.009182
ガリウム	31	69	68.925581	0.629249	0.009120
クリプトン	36	84	83.911508	0.766351	0.009123
ニオブ	41	93	92.906376	0.842525	0.009059
パラジウム	46	106	105.903484	0.951117	0.008973
アンチモン	51	121	120.903822	1.073808	0.008874
バリウム	56	138	137.905242	1.212747	0.008788
ジスプロシウム	66	164	163.929171	1.400218	0.008538
ルテチウム	71	175	174.940768	1.476991	0.008440
オスミウム	76	192	191.961479	1.596639	0.008316
タリウム	81	205	204.974412	1.689406	0.008241

原子番号で26番 (つまり鉄) 、質量数で56番のところで結合エネルギーが最大となる。したがって鉄よりも小さい原子核は融合して大きくなった方がより安定し、鉄よりも大きい原子核は分裂して小さくなった方がより安定する。

（Excelシート提供中止）

引用・参考文献
理科年表 (丸善)
単位の辞典 (丸善)
放射線取扱の基礎 (日本アイソトープ協会)

Last modified: 09/06/2004 22:37:44

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放射線

原子番号が同じで質量数だけが異なる原子のことを「同位体」という。同位体は化学的な性質は同じであるが、これらの同位体を区別したいときには「核種」ともいう。

現在のところ、原子番号が110番までの原子には名前がついているが、天然に存在する元素では92番のウランが最大である。原子番号が93以上の元素のことを「超ウラン元素」という。超ウラン元素の全部と、テクネチウム(43番)、プロメチウム(61番)は天然に存在せず、人工的に作られた不安定元素である。天然に存在する元素でも、原子番号84番以降の原子はすべて放射性であり、時間がたつと一定の割合で崩壊する。また、原子番号が84未満の原子の中にも放射性核種が存在する。

原子番号が小さい原子では、陽子と中性子はほぼ同数 (1:1) であるが、原子番号が大きくなるにしたがって中性子の割合が増し、大きな原子では陽子と中性子の比が 2:3 ほどになる。大まかにいって陽子数と中性子数がこの比率になっている核種は安定であるが、この比率からはずれた核種は不安定である。不安定な核種は α線、β線、γ線といった放射線を放出して別の核種に変化する。これを「放射性壊変」または簡単に「壊変」とよぶ。「崩壊」ということもある。

α壊変
α線の粒子はヘリウム原子核と同じもので陽子2個と中性子2個からなる。 α粒子を放出すると、原子番号が2、質量数は4減少する。

β^-壊変
β線の実体は電子線である。 β^-壊変すると電子と反ニュートリノを放出し、原子核中の中性子1個が陽子に変化する。

β⁺壊変
β^-壊変が陰電子 (普通の電子のこと) を放出する変化であるのに対して、 β⁺壊変は陽電子を放出する変化です。陽電子は通常の電子の反粒子で正の電荷をもちます。 β⁺壊変すると原子核が陽電子を1個放出し、原子核内では陽子1個が中性子に変化するため原子番号が1減ります。 β⁺壊変で放出された陽電子が陰電子に出会うと、対を作って消滅し、互いに反対方向に向かう2つの光子 (つまりγ線) を生成することがあります。この現象は電子対消滅と呼ばれます。

電子捕獲 (EC; Electron Capture)
β⁺壊変によく似た壊変に電子捕獲があります。これは原子核が軌道電子のひとつを取り込み、陽子1個を中性子に変える反応です。なくなった電子を埋めるときに原子が特性エックス線を放射します。

壊変後の原子核は励起状態にあるとされ、安定な基底状態に戻るときにγ線を放出します。励起エネルギーを解放する際にγ線を放出する代わりに、軌道電子にエネルギーを与えることがあります。この現象は内部転換と呼ばれます。軌道電子のエネルギーを解放するときに原子が特性エックス線を放射します。励起状態にある原子核で寿命の長いものを核異性体といい、基底状態の核種とは区別されます。核異性体がよりエネルギー準位の低い核種に変化 (核異性体転移) するときγ線を放出します。 ¹³⁷Ba の核異性体は ^137mBa のように m を付加して表されます。

引用・参考文献
放射線入門 (通商産業研究社)
理科年表 (丸善)

Last modified: 09/07/2004 01:16:20

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体内の放射能

質量数40のカリウム原子 (以下カリウム40と表記) は放射能をもっている。カリウム40は天然に存在する放射性核種で、人体にも含まれている。人体がどの程度の放射能をもっているかを確かめてみよう。人体に含まれる放射性核種として、カリウム40、ルビジウム87、カドミウム113 の3種をとりあげる。それ以外はきわめて微量である。それぞれの放射能を求めたい。

下の表「各元素の体内濃度」は人体中に存在する元素を、重量の多い順に並べたものである。体重が70kgの人の場合、人体内に 140g のカリウムが存在することがわかる。これにアボガドロ定数 N_A = 6.02214199 x 10²³ を掛け、原子量 39.0983 で割ると、人体内のカリウム原子の個数が得られる。その数は 140 x 6.02214199 x 10²³ / 39.0983 = 2.156 x 10²⁴ 個である。

<< 各元素の体内濃度 >>
順位	元素名	原子量	体内存在量 (体重50kg)	体内存在量 (体重70kg)	体内濃度 (体重1gあたり)
1	酸素	15.9994	32.50 kg	45.50 kg	650 mg
2	炭素	12.0107	9.00 kg	12.60 kg	180 mg
3	水素	1.00794	5.00 kg	7.00 kg	100 mg
4	窒素	14.0067	1.50 kg	2.10 kg	30 mg
5	カルシウム	40.078	750 g	1.05 kg	15 mg
6	リン	30.973761	500 g	700 g	10 mg
6	硫黄	32.065	125 g	175 g	2.5 mg
7	カリウム	39.0983	100 g	140 g	2.0 mg
8	ナトリウム	22.989770	75 g	105 g	1.5 mg
10	塩素	35.453	75 g	105 g	1.5 mg
11	マグネシウム	24.3050	25 g	35 g	500 μg
12	鉄	55.845	4.3 g	6.0 g	85.7 μg
13	フッ素	18.9984032	2.1 g	3.0 g	42.8 μg
14	ケイ素	28.0855	1.4 g	2.0 g	28.5 μg
15	亜鉛	65.39	1.4 g	2.0 g	28.5 μg
16	ストロンチウム	87.62	230 mg	320 mg	4.57 μg
17	ルビジウム	85.4678	230 mg	320 mg	4.57 μg
18	鉛	207.2	86 mg	120 mg	1.71 μg
19	マンガン	54.938049	72 mg	100 mg	1.43 μg
20	銅	63.546	57 mg	80 mg	1.14 μg
21	アルミニウム	26.981538	43 mg	60 mg	857 nm
22	カドミウム	112.411	36 mg	50 mg	714 ng
23	スズ	118.710	14 mg	20 mg	286 ng
24	バリウム	137.327	12 mg	17 mg	243 ng

次の表「天然放射性核種」は同位体の存在比と半減期を示したものである。先ほどの計算から、体重70kgの人の体内には、 140g、 2.156 x 10²⁴ 個のカリウム原子がある。表からそのうちの 0.01171 % がカリウム40原子であることがわかる。ただし比率は個数を用いる。放射性のカリウム40原子は体内に 2.156 x 10²⁴ x 0.0001171 = 2.525 x 10²⁰ 個存在することがわかった。

<< 天然放射性核種 >>
	核種	原子量	原子百分率 (%)	半減期 (年)
7	カリウム40	39.96399867	0.01171	1.277 x 10⁹
17	ルビジウム87	86.9091858	27.832	4.75 x 10¹⁰
22	カドミウム113	112.9044014	12.2212	9.3 x 10¹⁵

カリウム40原子はβ壊変等により別の核種に変化する。放射能とは壊変が起こる速さのことである。単位はベクレル(Bq)を用い、1秒あたりの壊変率を表す。放射能は原子数に定数 ln(2) = 0.693 を掛け、半減期で割ると求まる。 ln は自然対数である。カリウム40の半減期は 1.277 x 10⁹ 年なので、これを秒単位にするには 31556952 (1年間の秒数) をかければよい。以上のことから、体内のカリウム40がもつ放射能は 2.525 x 10²⁰ x 0.693 / ( 1.277 x 10⁹ x 31556952 ) = 4343 Bq となった。

結果をまとめたものが以下の表である。

<< 人体内の放射能 (単位 Bq) >>
	体重50kg	体重70kg
カリウム40	3102	4343
ルビジウム87	207	290
カドミウム113	5.52 x 10^-5	7.73 x 10^-5
合計	3309	4633

一人あたり4000ベクレル内外の放射能を持っていることがわかった。この放射能が自然放射能の一部分である体内被曝の原因となっている。

引用・参考文献
元素の体内濃度については「アルミニウムと健康」連絡協議会より抜粋
原子量その他の定数は理科年表 (丸善) による

Last modified: 09/02/2004 21:33:04

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放射平衡

まずはじめに、系列を作らない放射性核種の量の推移を調べる。この核種の原子数を N 、原子数の初期値を N₀ とし、壊変定数を λ (λ>0) とする。核種の壊変が進むにつれて原子数 N は減少していくが、この減少の速さが壊変率、すなわち放射能を表している。したがって放射能は原子数 N を時刻 t で微分したものであり、 dN/dt と書き表すことができる。放射能の強さは原子数に比例することがわかっていて、その比例定数を壊変定数 (=λ) というのである。下の(1)式がなりたつ。

dN/dt = -λN (1)

(1)式を dN/N = -λdt のように変形して積分すると(2)式が得られる。

ln(N) = -λt + C (2)

ここで ln は自然対数、C は積分定数である。さらに変形して N = exp(C)exp(-λt) を得る。 exp(x) とは e^x のことであるが、表記の都合上 exp(x) のほうを用いる。次に積分定数 C の値を定めよう。時刻 t=0 において N₀ = exp(C)exp(0) であるから exp(C) = N₀ となる。これで核種の時間的推移を表す式が導かれた。

N = N₀exp(-λt) (3)

核種が半数に減るまでの時間を半減期という。これを T とする。 (3)式において t=T のときを考えると、 N₀/2 = N₀exp(-λT) であるから、

λT = ln(2) = 0.693 (4)

の関係式が得られる。半減期 T を用いると(3)式は次のように表すこともできる。

N = N₀(1/2)^t/T (5)

半減期は T のかわりに T_1/2 が用いられることもある。核種の平均寿命も求めておこう。時刻 t=0 から t=∞ までの範囲で N を積分したものは、 N₀ 個の原子の寿命をすべて合計したものになる。それを N₀ で除算すれば平均寿命 T_1/e が得られる。

T_1/e = (1/N₀)∫_[0,∞)Ndt = 1/λ (6)

(3)式において t=T_1/e のとき核種数は (1/e)N₀ となる。平均寿命とは、核種が 1/e の量に減少するまでの時間といってもよい。 (4)式より平均寿命 (T_1/e) と半減期 (T_1/2) の関係が導かれる。

T_1/e = T_1/2/ln(2) = T_1/2/0.693 = 1.44 T_1/2 (7)

続いて、複数の核種が系列をなしている場合を扱う。核種Aが核種Bに変化し、核種Bが核種Cに変化し、というように次々に壊変が連続するものを壊変系列という。核種Aの原子数を N₁ 、原子数の初期値を N_1,0 、壊変定数を λ 、半減期を T₁ とし、核種Bはそれぞれ N₂, N_2,0, μ, T₂ として原子数の推移を調べよう。次の微分方程式を解けばよい。お急ぎの方は(12)式までとばして読んでもらってもかまわない。

dN₁/dt = -λN₁
dN₂/dt = λN₁ - μN₂ (8)

(8)式の第1式は系列を作らない場合と同じなので、 N₁ = N_1,0exp(-λt) と解ける。核種Bは、核種Aの壊変により増加する一方、核種B自身の壊変によって減少するため、(8)式の第2式のような微分方程式になっている。第2式を解くために次のような u,v を仮定する。

du/dt = λN₁ = λN_1,0exp(-λt)
dv/dt = -μv (9)

(9)式の第1式を積分して u = -N_1,0exp(-λt) 、第2式からは v = C exp(-μt) を得る。そしてこれらの線形結合を N₂ とする。

N₂ = α exp(-λt) + β exp(-μt) (10)

これの微分 dN₂/dt と λN₁-μN₂ は、

dN₂/dt = -λα exp(-λt) - μβ exp(-μt)
λN₁-μN₂ = λN_1,0exp(-λt) - μ(α exp(-λt) + β exp(-μt)) (11)

(8)の第2式から(11)の両式は等しい。 exp(-λt) の係数を比較することにより、 -λα = λN_1,0-μα となる。したがって λ≠μ のとき α = N_1,0λ/(μ-λ) が得られる。 (12)式の Λ を用いると α = ΛN_1,0 となる。

Λ = λ/(μ-λ) = T₂/(T₁-T₂) (12)

(12)式の後半は壊変定数と半減期の関係式(4)からわかる。次に β の値を定めよう。 N₂ の初期値は N_2,0 であるから、(10)式で t=0 とすることにより、 β = N_2,0-α = N_2,0-ΛN_1,0 となる。これで N₂ が求まった。 N₁ とともに示す。

N₁ = N_1,0exp(-λt)
N₂ = ΛN_1,0exp(-λt) + (N_2,0-ΛN_1,0)exp(-μt) (13)

娘核種Bの壊変定数が親核種Aの壊変定数よりも大きい (λ<μ) とき、つまり娘核種の減少が親核種よりも速い場合には、核種AとBの間に放射平衡が成り立つ。 λ<μ のとき exp(-μt) は exp(-λt) に比べて減少が速いため、十分に長い時間が経過した後では exp(-μt) を含む項は無視できる。 (13)の第2式で後半を無視すると、次の関係が導かれる。

N₂ = ΛN_1,0exp(-λt) = ΛN₁ (14)

λ N₁ = (μ-λ) N₂ (15)

娘核種Bの壊変定数は μ であったにもかかわらず、親核種Aの壊変定数 λ にしたがって減少をしていることがわかる。十分な時間が経った後では娘核種は親核種と一定の比率 (=Λ) を保ちながら壊変をする。この状態を過渡平衡という。

娘核種Bの壊変定数が親核種Aに比べて非常に (桁違いに) 大きい (λ<<μ) とき、(15)式は(16)のように見なせる。

λ N₁ = μ N₂ (16)

このとき、(8)式は dN₂/dt = λN₁-μN₂ = 0 となっている。娘核種の量は、親核種の壊変による増加と娘核種自身の壊変による減少がつり合って、変化しない。この状態を永続平衡という。

娘核種Bの壊変定数が親核種Aの壊変定数よりも小さい (λ>μ) とき、親核種が先に無くなってしまい、十分な時間が経過した後では娘核種は本来の壊変定数 μ にしたがって減少を続ける。この場合には放射平衡は成立しない。

最後に、残っていた λ=μ の場合の N₂ を求めておく。このとき N₂/N₁ を微分すると定数 (λ) になる。

(d/dt)(N₂/N₁) = (-λ(N₂-N₁)N₁+λN₂N₁)/(N₁)² = λ (17)

N₂/N₁ = N_2,0/N_1,0 + λt (18)

したがって λ=μ のときの N₂ は次のようである。

N₂ = (N_2,0 + N_1,0λt) exp(-λt) (19)

このような場合の具体例は存在しないが、 λ=μ のときも放射平衡は成立しない。

引用・参考文献
放射線入門 (通商産業研究社)

Last modified: 09/02/2004 21:29:52

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ウラン・ラジウム系列

壊変系列のひとつにウラン系列 (ウラン・ラジウム系列) がある。ウラン238を先頭に鉛206にまで連なる系列である。全ての核種が質量数を4で割ると2余ることから 4n+2 系列ということもある。ウラン系列の壊変様式を次に示す。それぞれの段階において、99％以上の確率でこの形式の壊変が起こる。半減期の単位 y, d, m, s は年,日,分,秒である。

ウラン系列
系列	核種	元素記号	壊変形式	半減期
1	ウラン238	²³⁸U, U(I)	α	4.468 x 10⁹ y
2	トリウム234	²³⁴Th, UX1	β^-	24.10 d
3	プロトアクチニウム234m	^234mPa, UX2^m	β^-	1.17 m
4	ウラン234	²³⁴U, U(II)	α	2.455 x 10⁵ y
5	トリウム230	²³⁰Th, Io	α	7.538 x 10⁴ y
6	ラジウム226	²²⁶Ra, Ra	α	1.600 x 10³ y
7	ラドン222	²²²Rn, Rn	α	3.824 d
8	ポロニウム218	²¹⁸Po, RaA	α	3.10 m
9	鉛214	²¹⁴Pb, RaB	β^-	26.8 m
10	ビスマス214	²¹⁴Bi, RaC	β^-	19.9 m
11	ポロニウム214	²¹⁴Po, RaC'	α	1.643 x 10^-4 s
12	鉛210	²¹⁰Pb, RaD	β^-	22.3 y
13	ビスマス210	²¹⁰Bi, RaE	β^-	5.013 d
14	ポロニウム210	²¹⁰Po, RaF	α	138.4 d
15	鉛206	²⁰⁶Pb, RaG	-	∞

原子番号・質量数の配置
	206	210	214	218	222	226	230	234	238
93										Np
92								²³⁴U 4	²³⁸U 1	U
91								²³⁴Pa 3(-1)		Pa
90							²³⁰Th 5	²³⁴Th 2		Th
89										Ac
88						²²⁶Ra 6				Ra
87										Fr
86				²¹⁸Rn 10-1	²²²Rn 7					Rn
85				²¹⁸At 9-1						At
84		²¹⁰Po 14	²¹⁴Po 11	²¹⁸Po 8						Po
83		²¹⁰Bi 13	²¹⁴Bi 10							Bi
82	²⁰⁶Pb 15	²¹⁰Pb 12	²¹⁴Pb 9							Pb
81	²⁰⁶Tl 14-1	²¹⁰Tl 11-1								Tl
80	²⁰⁶Hg 13-1									Hg

本稿「放射平衡」を応用して、平衡が成立した後の核種の存在比率を求めることができる。親核種・ウラン238がはじめに N₀ 個あり、原子数 N₁ 、壊変定数 λ₁ とする。娘核種・トリウム234は、原子数 N₂ 、壊変定数 λ₂ とすると、核種数は次の条件を満たす。

N₁ = N₀ exp(-λ₁t)
dN₂/dt = λ₁N₁ - λ₂N₂

これを解いて次の N₂ が得られる。

N₂ = (λ₁/(λ₂-λ₁))N₀ exp(-λ₁t) + (N_2,0-(λ₁/(λ₂-λ₁))N₀) exp(-λ₂t)

十分長い時間が経過して放射平衡の状態になると、娘核種も親核種と同じ壊変定数にしたがって変化し、 N₁ と N₂ の間には次の比例関係が成立するようになる。

N₂ = (λ₁/(λ₂-λ₁))N₁

この導出過程を参考に、娘核種と孫核種の平衡関係を導く。親核種と娘核種がすでに平衡状態にあり、孫核種・プロトアクチニウム234mが原子数 N₃ 、壊変定数 λ₃ とすると、 N₃ は次の条件を満たす。

N₂ = (λ₁/(λ₂-λ₁)) N₀ exp(-λ₁t)
dN₃/dt = λ₂N₂ - λ₃N₃

これを解くと N₃ は、

N₃ = (λ₂/(λ₃-λ₁))(λ₁/(λ₂-λ₁))N₀ exp(-λ₁t) + (N_3,0-(λ₂/(λ₃-λ₁))(λ₁/(λ₂-λ₁))N₀) exp(-λ₃t)

となる。 λ₁<λ₃ ならば孫核種でも放射平衡が成立して、十分な時間が経過した後では、比例関係 N₃=(λ₂/(λ₃-λ₁))N₂ がなりたつ。一般には次の関係がある。

N_k = (λ_k-1/(λ_k-λ₁)) N_k-1

これで放射平衡に達した核種の存在比が計算できるようになった。ウラン238 (²³⁸U) の量を1とした場合のトリウム234 (²³⁴Th) とプロトアクチニウム234m (^234mPa) の存在量は次式で計算ができる。

²³⁸U = 1

²³⁴Th = λ₁/(λ₂-λ₁)
     = (1/4.468x10⁹ y) / ((1/24.10 d) - (1/4.468x10⁹ y))
     = 1.477 x 10^-11

^234mPa = {λ₁/(λ₂-λ₁)} x {λ₂/(λ₃-λ₁)}
     = 1.477 x 10^-11 x {(1/24.10 d) / ((1/1.17 m) - (1/4.468x10⁹ y))}
     = 4.979 x 10^-16

ウラン系列が放射平衡に至った場合の核種の存在比を下に示す。

平衡時の核種存在量
系列	核種	半減期	相対存在量	相対放射能
1	ウラン238	4.468 x 10⁹ y	100	100
2	トリウム234	24.10 d	1.4768 x 10^-9	100
3	プロトアクチニウム234m	1.17 m	4.97885 x 10^-14	100
4	ウラン234	2.455 x 10⁵ y	0.00549493	100
5	トリウム230	7.538 x 10⁴ y	0.001687229	100
6	ラジウム226	1.600 x 10³ y	3.58128 x 10^-5	100
7	ラドン222	3.824 d	2.34344 x 10^-10	100
8	ポロニウム218	3.10 m	1.31928 x 10^-13	100
9	鉛214	26.8 m	1.14054 x 10^-12	100
10	ビスマス214	19.9 m	8.46891 x 10^-13	100
11	ポロニウム214	1.643 x 10^-4 s	1.16536 x 10^-19	100
12	鉛210	22.3 y	4.99141 x 10^-7	100
13	ビスマス210	5.013 d	3.07209 x 10^-10	100
14	ポロニウム210	138.4 d	8.48151 x 10^-9	100
15	鉛206	∞	-	-
-	合計	-	100.0072185	1400

ウラン系列では平衡に至ると永続平衡になる。系列のすべての段階で、親核種がもつ放射能と娘核種がもつ放射能は等しい。この系全体のもつ放射能はウラン238だけが存在する場合の14倍となる。

次に、天然ウランにおける同位体の存在比率を表に示す。

同位体存在比率
質量数	存在比率(%)
ウラン
234	0.0055
235	0.7200
238	99.2745

放射平衡に至ったときのウラン238とウラン234の比が 100 対 0.00549493 となるのに対して、天然ウラン中の存在比は 99.2745 対 0.0055 とほぼ一致している。天然ウラン中ではこれらの同位体は放射平衡の状態にあると推測できる。

精製した単体ウランがあるとき、どれくらいの時間で平衡に至るかを調べる。ウラン238だけがあってトリウム234がない状態から開始して、トリウム234がどのように増加していくかを示したのが次の表である。 Th234/U238 の値を平衡値 λ₁/(λ₂-λ₁) で除算した値を記してある。平衡に達するとこれが100%になる。もし親核種の壊変が非常に遅ければ (λ₁<<λ₂) 、この比率は次式のように表される。

1-exp(-λ₂t) = 1-(1/2)^t/T2

平衡成立までの日数
日数	Th234/U238 の比 (%)	日数	Th234/U238 の比 (%)
0	0	80.1	90
10	24.99	90	92.49
20	43.74	100	94.36
24.1	50	104.2	95
30	57.80	110	95.77
40	68.35	120	96.83
48.2	75	130	97.62
50	76.26	140	98.22
60	82.19	150	98.66
70	86.65	160	99.00
72.3	87.5	160.1	99
80	89.98	∞	100

精製ウランを放置すると、約24日で平衡時の50%の量にまで増え、80日で90%、160日では99%にまで増加する。これ位の日数でほぼ平衡に至ることがわかる。トリウム234の娘核種であるプロトアクチニウム234も半減期が短いので、この段階まではすぐに平衡が成立する。ウラン元素は大半がウラン238から成る (同位体存在比率の表参照)。数十日放置した精製ウランはウラン238単独の場合と比べて、約3倍の放射能をもつと考えてよい。

（Excelシート提供中止）

引用・参考文献
理科年表 (丸善)
日本原子力文化振興財団

Last modified: 09/02/2004 21:39:24

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劣化ウラン

天然に存在するウランの同位体には、ウラン234、ウラン235、ウラン238 の3種がある。同位体の存在比率は下表「天然比ウラン」、「天然ウラン」のようである。ウラン238、ウラン234はウラン系列に属し、娘核のトリウム234やプロトアクチニウム234m等とともに放射平衡を保っていると考えられる。アクチニウム系列のウラン235は、娘核トリウム231とともに放射平衡を保っている。これらの娘核は半減期が短いため、取り除いてもすぐに増えて放射平衡に達する。下表は3つの娘核の影響を考慮して、ウランの放射能を求めたものである。「天然ウラン」だけは系列の娘核すべての放射能を加えてある。

ウラン235は連続的な核分裂反応を起こすことができ、原子力発電や原子爆弾はこれを利用する。発電等に利用するためには予めウラン235の濃度を高めておかなくてはならない。この過程を濃縮という。発電では濃縮度(ウラン235の濃度)は3%程度、爆弾の濃縮度は90%程度である。ウランを濃縮した後にはウラン235が少なくなった残りかすができる。濃縮度が0.3%未満のウランは劣化ウランとよばれる。下表「天然比ウラン」は濃縮操作をくわえないウランのことである。

「劣化ウラン」、「天然比ウラン」、「濃縮ウラン」の放射能はほとんど差がない。

ウラン濃縮度別放射能
濃縮度	同位体存在比			比放射能		系列娘核
濃縮度	U234	U235	U238	(Bq/g)	倍率	系列娘核
天然比ウラン	0.0055	0.7200	99.2745	50537	1	²³⁴Th, ^234mPa, ²³¹Th
天然ウラン	0.0055	0.7200	99.2745	179181	3.55	U系列, Ac系列全核種
劣化ウラン	0.0055	0.3	99.6945	50074	0.99	²³⁴Th, ^234mPa, ²³¹Th
濃縮ウラン	0.0054	3	96.9946	53049	1.05	²³⁴Th, ^234mPa, ²³¹Th
高濃縮ウラン	0.0006	90	9.9994	148906	2.95	²³⁴Th, ^234mPa, ²³¹Th

（Excelシート提供中止）

引用・参考文献
理科年表 (丸善)
日本原子力文化振興財団

Last modified: 09/11/2004 16:51:34

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分岐のある系列

一つの核種が壊変して別の核種に変化し、それが壊変してまた別の核種に変化してというような、一連の核種の集まりを壊変系列とよぶ。壊変系列においてはα壊変、β^-壊変、核異性体転移(IT)が連なっていく。原子がα壊変したとき原子番号が2減り、質量数が4減る。 β壊変したときは原子番号が1増え、質量数は変化しない。核異性体転移のときは原子番号も質量数も変化しない。したがって同一の壊変系列に属する核種では、質量数を4で割ったときの余りが同じである。大きな系列をなすものが4種知られており、ウラン・ラジウム系列、アクチニウム系列、トリウム系列、ネプツニウム系列と名付けられている。質量数を4で割ったときの余りは順に、2、3、0、1である。それぞれ、4n+2系列、4n+3系列、4n系列、4n+1系列とよばれることもある。ネプツニウム系列を除いて、系列の最後は鉛に落ち着く。ネプツニウム系列は親核種の半減期が短いため、自然界には残存していない。

本稿「ウラン・ラジウム系列」で述べたように、ウラン系列では一つの核種が2種以上の壊変をすることはなかった。正確にいうと別種の壊変を起こす度合いは非常に低いものでしかないが、トリウム系列などでは無視できない割合で壊変の分岐が起こる。以下に分岐の様子を示す。

ウラン系列
	核種	元素記号	形式	確率(%)	娘核種	半減期
1	ウラン238	²³⁸U, U(I)	α	-	²³⁴Th	4.468 x 10⁹ y
2	トリウム234	²³⁴Th, UX1	β^-	-	^234mPa	24.10 d
3	プロトアクチニウム234m	^234mPa, UX2^m	β^- IT	99+ 0.16	²³⁴U ²³⁴Pa	1.17 m
3-1	プロトアクチニウム234	²³⁴Pa, UZ	β^-	-	²³⁴U	6.70 h
4	ウラン234	²³⁴U, U(II)	α	-	²³⁰Th	2.455 x 10⁵ y
5	トリウム230	²³⁰Th, Io	α	-	²²⁶Ra	7.538 x 10⁴ y
6	ラジウム226	²²⁶Ra, Ra	α	-	²²²Rn	1.600 x 10³ y
7	ラドン222	²²²Rn, Rn	α	-	²¹⁸Po	3.824 d
8	ポロニウム218	²¹⁸Po, RaA	α β^-	99.98 0.02	²¹⁴Pb ²¹⁸At	3.10 m
9	鉛214	²¹⁴Pb, RaB	β^-	-	²¹⁴Bi	26.8 m
9-1	アスタチン218	²¹⁸At	α β^-	99.9 0.1	²¹⁴Bi ²¹⁸Rn	1.6 s
10	ビスマス214	²¹⁴Bi, RaC	β^- α	99.979 0.021	²¹⁴Po ²¹⁰Tl	19.9 m
10-1	ラドン218	²¹⁸Rn	α	-	²¹⁴Po	3.5 x 10^-2 s
11	ポロニウム214	²¹⁴Po, RaC'	α	-	²¹⁰Pb	1.643 x 10^-4 s
11-1	タリウム210	²¹⁰Tl, RaC''	β^-	-	²¹⁰Pb	1.30 m
12	鉛210	²¹⁰Pb, RaD	β^- α	99+ 1.9 x 10^-6	²¹⁰Bi ²⁰⁶Hg	22.3 y
13	ビスマス210	²¹⁰Bi, RaE	β^- α	99+ 1.32 x 10^-4	²¹⁰Po ²⁰⁶Tl	5.013 d
13-1	水銀206	²⁰⁶Hg	β^-	-	²⁰⁶Tl	8.15 m
14	ポロニウム210	²¹⁰Po, RaF	α	-	²⁰⁶Pb	138.4 d
14-1	タリウム206	²⁰⁶Tl, RaE''	β^-	-	²⁰⁶Pb	4.199 m
15	鉛206	²⁰⁶Pb, RaG	-	-	-	∞

アクチニウム系列
	核種	元素記号	形式	確率(%)	娘核種	半減期
1	ウラン235	²³⁵U, AcU	α	-	²³¹Th	7.038 x 10⁸ y
2	トリウム231	²³¹Th, UY	β^-	-	²³¹Pa	25.52 h
3	プロトアクチニウム231	²³¹Pa	α	-	²²⁷Ac	3.276 x 10⁴ y
4	アクチニウム227	²²⁷Ac	β^- α	98.62 1.38	²²⁷Th ²²³Fr	21.77 y
5	トリウム227	²²⁷Th, RdAc	α	-	²²³Ra	18.72 d
5-1	フランシウム223	²²³Fr, AcK	β^- α	99+ 6 x 10^-3	²²³Ra ²¹⁹At	21.8 m
6	ラジウム223	²²³Ra, AcX	α	-	²¹⁹Rn	11.44 d
6-1	アスタチン219	²¹⁹At	α β^-	97 3	²¹⁵Bi ²¹⁹Rn	56 s
7	ラドン219	²¹⁹Rn, An	α	-	²¹⁵Po	3.96 s
7-1	ビスマス215	²¹⁵Bi	β^-	-	²¹⁵Po	7.6 m
8	ポロニウム215	²¹⁵Po, AcA	α β^-	99+ 2.3 x 10^-4	²¹¹Pb ²¹⁵At	1.781 x 10^-3 s
9	鉛211	²¹¹Pb, AcB	β^-	-	²¹¹Bi	36.1 m
9-1	アスタチン215	²¹⁵At	α	-	²¹¹Bi	1.0 x 10^-4 s
10	ビスマス211	²¹¹Bi, AcC	α β^-	99.724 0.276	²⁰⁷Tl ²¹¹Po	36.1 m
11	タリウム207	²⁰⁷Bi, AcC''	β^-	-	²⁰⁷Pb	4.77 m
11-1	ポロニウム211	²¹¹Po, AcC'	α	-	²⁰⁷Pb	0.516 s
12	鉛207	²⁰⁷Pb	-	-	-	∞

トリウム系列
	核種	元素記号	形式	確率(%)	娘核種	半減期
1	トリウム232	²³²Th	α	-	²²⁸Ra	1.405 x 10¹⁰ y
2	ラジウム228	²²⁸Ra, MsTh1	β^-	-	²²⁸Ac	5.75 y
3	アクチニウム228	²²⁸Ac, MsTh2	β^- α	99+ 5.5 x 10^-6	²²⁸Th ²²⁴Fr	6.15 h
4	トリウム228	²²⁸Th, RdTh	α	-	²²⁴Ra	1.913 y
4-1	フランシウム224	²²⁴Fr	β^-	-	²²⁴Ra	3.30 m
5	ラジウム224	²²⁴Ra, ThX	α	-	²²⁰Rn	3.66 d
6	ラドン220	²²⁰Rn, Tn	α	-	²¹⁶Po	55.6 s
7	ポロニウム216	²¹⁶Po, ThA	α	-	²¹²Pb	0.145 s
8	鉛212	²¹²Pb, ThB	β^-	-	²¹²Bi	3.30 m
9	ビスマス212	²¹²Bi, ThC	β^- α	64.1 35.9	²⁰⁸Po ²¹²Tl	60.55 m
10	ポロニウム212	²¹²Po, ThC'	α	-	²⁰⁸Pb	2.99 x 10^-7 s
10-1	タリウム208	²⁰⁸Tl, ThC''	β^-	-	²⁰⁸Pb	3.053 m
11	鉛208	²⁰⁸Pb, ThD	-	-	-	∞

9段目のビスマス212に注目していただきたい。ビスマス212は 64.1% がポロニウム208に変化し、 35.9% がタリウム212に変化する。平衡状態でポロニウム208とタリウム212がどの位の量になるかを推定したい。親核種 (トリウム232) の初期量を N₀ 、壊変定数を λ₁ とする。第 k 段目の核種の壊変定数を λ_k 、核種の量を N_k とする。分岐がない場合、平衡状態では次の関係式を満たしている。どの子孫核種も親核種と同じ壊変定数 λ₁ にしたがう。

N₁ = N₀ exp(-λ₁t)
N_k = (λ_k-1/(λ_k-λ₁)) N_k-1 (k=2,3,...)

系列に分岐がある場合にも適用できるよう、これを修正する。第 k-1 段の核種(i)から第 k 段の核種(j)に移るときの分岐確率を r_k-1^(i,j) (i=1,2,..) とすると、核種の量は次のように表すことができる。 Σ は第 k 段の核種 N_k^(j) に至るすべての分岐について加えあわせる。

N₁ = N₀ exp(-λ₁t)
N_k^(j) = (1/(λ_k^(j)-λ₁)) Σ_i(r_k-1^(i,j) λ_k-1⁽ⁱ⁾ N_k-1⁽ⁱ⁾)

これが分岐がある系列での、平衡状態における子孫核種量を求めるための方法である。具体例で計算しよう。ポロニウム208の量を N_P 、タリウム212の量を N_T とし、平衡状態において、これらの量がビスマス212の量 N_B の何倍になるかを求める。上の計算方法から次のように求められる。

	┌ (64.1%) - Po
Bi	┤
	└ (35.9%) - Tl

N_P = (1/(λ_P-λ₁)) x 0.641 λ_B N_B = 5.2755 x 10^-11 N_B
N_T = (1/(λ_T-λ₁)) x 0.359 λ_B N_B = 0.0181 N_B

ネプツニウム系列
	核種	元素記号	形式	確率(%)	娘核種	半減期
1	ネプツニウム237	²³⁷Np	α	-	²³³Pa	2.14 x 10⁶ y
2	プロトアクチニウム233	²³³Pa	β^-	-	²³³U	26.97 d
3	ウラン233	²³³U	α	-	²²⁹Th	1.592 x 10⁵ y
4	トリウム229	²²⁹Th	α	-	²²⁵Ra	7.34 x 10³ y
5	ラジウム225	²²⁵Ra	β^-	-	²²⁵Ac	14.9 d
6	アクチニウム225	²²⁵Ac	α	-	²²¹Fr	10.0 d
7	フランシウム221	²²¹Fr	α	-	²¹⁷At	4.9 m
8	アスタチン217	²¹⁷At	α β^-	99+ 0.012	²¹³Bi ²¹⁷Rn	3.23 x 10^-2 s
9	ビスマス213	²¹³Bi	β^- α	97.91 2.09	²¹³Po ²⁰⁹Tl	45.59 m
9-1	ラドン217	²¹⁷Rn	α	-	²¹³Po	5.4 x 10^-4 s
10	ポロニウム213	²¹³Po	α	-	²⁰⁹Pb	4.2 x 10^-6 s
10-1	タリウム209	²⁰⁹Tl	β^-	-	²⁰⁹Pb	2.20 m
11	鉛209	²⁰⁹Pb	β^-	-	²⁰⁹Bi	3.253 h
12	ビスマス209	²⁰⁹Bi	-	-	-	∞

分岐したものがふたたび合流する例を考える。ネプツニウム系列のポロニウム213はビスマス213からとラドン217の両方から生成される。両核種ともアスタチン217から生成されたものである。これらの核種 (ビスマス213、ラドン217、ポロニウム213) の量がアスタチン217の何倍であるかを確かめよう。計算方法は上の例と同様である。アスタチン217、ビスマス213、ラドン217、ポロニウム213、タリウム209の量を N_A,N_B,N_R,N_P,N_T とする。

	┌	(0.012%)	─	Rn	─	(100%)	┐
At	┤						├	Po
	└	(99.988%)	─	Bi	┬	(97.91%)	┘
					│
					└	(2.09%)	─	Tl

N_R = (1/(λ_R-λ₁)) x 0.00012 λ_A N_A
   = 2.01 x 10^-6 N_A

N_B = (1/(λ_B-λ₁)) x 0.99988 λ_A N_A
   = 84700 N_A

N_P = (1/(λ_P-λ₁)) x (0.9791 λ_B N_B + 1 λ_R N_R)
   = (1/(λ_P-λ₁)) x (0.9791 λ_B x 84700 N_A + 1 λ_R x 2.01x10^-6 N_A)
   = 1.27 x 10^-4 N_A

N_T = (1/(λ_T-λ₁)) x 0.0209 λ_B N_B
   = (1/(λ_T-λ₁)) x 0.0209 λ_B x 84700 N_A
   = 85.4 N_A

分岐確率を示す代わりに、部分壊変定数あるいは部分半減期を示すことも行われる。ビスマス213がβ壊変する確率は 97.91 % 、α壊変する確率は 2.09 % となっている。ビスマス213の全半減期は 45.59 分であるが、α壊変についての部分半減期は 36.36 時間であるというように用いる。もしビスマス213がα壊変だけを起こすと仮定すれば半減期が 36.36 時間になるという意味であり、実際の核種量の時間的推移を表すものではない。それぞれの値を示す。

λ = 2.534 x 10^-4 (s^-1)
T = 45.59 (m)

λ_β = 0.9791 λ = 2.481 x 10^-4 (s^-1)
T_β = T/0.9791 = 46.56 (m)

λ_α = 0.0209 λ = 5.296 x 10^-6 (s^-1)
T_α = T/0.0209 = 36.36 (h)

すでに分岐のある系列について、平衡状態における子孫核種の量を与えたが、その公式を部分壊変定数に置き換えた形を確認しておく。分岐確率 r_k-1^(i,j) が不要になり、親核種(i)から娘核種(j)への部分壊変定数 λ_k-1^(i,j) を用いるように改めた。

N₁ = N₀ exp(-λ₁t)
N_k^(j) = (1/(λ_k^(j)-λ₁)) Σ_i(λ_k-1^(i,j) N_k-1⁽ⁱ⁾)

（Excelシート提供中止）

引用・参考文献
理科年表 (丸善)
放射線取扱の基礎 (日本アイソトープ協会)

Last modified: 09/09/2004 22:26:48

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ポアソン分布

放射性核種が壊変するとき、単位時間当たりの壊変数は原子の量に比例する。すでに述べたように時刻 t における核種の量は次式で与えられる。

N_t = N₀ exp(-λt) (1)

核種の平均寿命を T_1/e あるいは簡単に T とすると次のように表される。

T = 1/λ
N_T = (1/e)N₀ (2)

実際の核種数は上式のとおりに変化していくのではなく、確率的な散らばりを伴いながら壊変する。核種の寿命はポアソン分布に従うと考えられる。ポアソン分布を用いて上式の壊変法則を再現してみよう。時刻 t において壊変する確率は、次の確率密度関数で表される。 λ は壊変定数に相当する。

f(t) = λ exp(-λt)
P(t₁<t<t₂) = ∫_[t1,t2] f(t) dt (3)

確率分布では平均値と分散は次式のようになる。 (2)式の平均寿命 (1/λ) と、ここでの平均値が一致する。

∫_[0,∞) tf(t) dt = 1/λ
∫_[0,∞) (t-1/λ)²f(t) dt = 1/λ² (4)

核種が N₀ 個あるとき、確率過程 X_t⁽ⁱ⁾ を次のように定義する。つまり i 番目の核種が壊変する時刻 (寿命) が t 以上であるとき X_t⁽ⁱ⁾=1 、寿命が t 未満であるとき X_t⁽ⁱ⁾=0 と定める。時刻 t で生き残っていれば 1 、消滅していたら 0 ときめるのである。 X_t⁽ⁱ⁾ の平均値と分散を求めておく。

E[X_t⁽ⁱ⁾] = ∫_[t,∞) 1 f(t) dt = exp(-λt)
V[X_t⁽ⁱ⁾] = E[(X_t⁽ⁱ⁾)²]-(E[X_t⁽ⁱ⁾])² = exp(-λt)-exp(-2λt) (5)

このようにして定めた X_t⁽ⁱ⁾ を N₀ 個の核種すべてについて加えあわせたものを N_t とする。 X_t⁽ⁱ⁾ は互いに独立で同一分布に従うので、その和 N_t の平均と分散は N₀ 倍となる。また N₀ は十分に大きい数と考えられるため N_t は正規分布に従うとしてよい。

N_t = Σ_i X_t⁽ⁱ⁾
E[N_t] = N₀ exp(-λt)
V[N_t] = N₀(exp(-λt)-exp(-2λt)) (6)

(1)式と(6)式2行目を比べれば、壊変法則が再現されたことがわかる。確率を考慮した場合でも、平均値としては(1)式と同じ結果を得た。 (6)式3行目により、平均値からの隔たりを評価することができる。半減期 t=T_1/2=ln(2)/λ における平均・分散と標準偏差は次のようになる。分散・標準偏差は半減期の時点で最大となる。

E[N_t] = (1/2) N₀
V[N_t] = (1/4) N₀
σ[N_t] = (1/2) N₀^1/2 (7)

引用・参考文献
放射線入門 (通商産業研究社)

Last modified: 09/03/2004 01:23:22

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炭素14

上空の放射線レベルは地上よりも高く、航空機の飛ぶ高度では地上の100倍以上にもなる。上空の宇宙線が原因であるが、宇宙線の実体は多くが陽子線や重陽子線といわれている。 (一次)宇宙線が上空大気の原子と核反応を起こして、別の粒子を放出する。これを二次宇宙線という。二次宇宙線の中には中性子線も含まれる。大気中の窒素原子に中性子が衝突して、炭素原子と陽子に変化する場合の核反応を下に示す。 2行目は簡略化した表記である。

¹⁴N + n → ¹⁴C + p
¹⁴N (n, p) ¹⁴C

中性子線が衝突して陽子線が飛び出す反応であるのでこれを簡単に (n,p) 反応ということもある。このようにして、窒素14原子から (n,p) 反応によって炭素14原子が生成される。炭素14原子は他の炭素原子と同じように二酸化炭素などを構成して地上までたどり着く。炭素14原子は放射性であり、β壊変を起こして窒素14原子に変化する。半減期は5730年である。植物は大気中の二酸化炭素から炭素を固定して生体を作っている。植物が死ぬと炭素原子の移動がなくなるので、体内の炭素14原子はその半減期にしたがって減少を続ける。動物の場合も食物から炭素原子を取り入れるが、死亡すると同時に炭素原子の移動が止まる。その時点から体内の炭素14は半減期5730年で減少していくのである。

もし数万年にわたって炭素14の存在割合が変化しなければ、炭素14の存在割合を計測することにより、年代測定を行うことができる。生物体を使った遺物なら炭素14を調べることによって遺物の製造年代を知ることができる。この「炭素14法」は炭素交換が停止した年代を推定する手法であるから、炭素を含んだ遺物でないと推定できない。炭素交換が停止した年代しかわからないことにも注意する。

炭素14の現在の存在割合はおよそ1兆分の1である。非常に精密な測定が必要で、測定したいものだけを丁寧に採取しなければならない。現在ではこの割合 (1兆分の1) であるが、過去にも同じ割合で一定したという保証はない。地磁気の影響などで宇宙線の流れが違っていた可能性もある。炭素14だけでは信頼に足る年代推定は困難かもしれないが、他の手法を併用して過去の炭素14の存在割合を求めておけば信頼性が高まる。実際、他の年代測定法と併用して精度を高める工夫がなされている。

引用・参考文献

Last modified: 09/06/2004 02:31:44

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線量率換算表

吸収線量率
	mSv / y	μSv / h	nSv / s
ミリシーベルト／年	1	8.77	31.6
マイクロシーベルト／時	0.114	1	3.6
ナノシーベルト／秒	0.0317	0.278	1

ラジウム・ラドン温泉の比放射能
	Bq / L	ME
ベクレル／リットル	1	0.074
マッヘ	13.5	1

（Excelシート提供中止）

引用・参考文献
理科年表 (丸善)
単位の辞典 (丸善)
放射線と健康 (岩波)

Last modified: 09/19/2004 01:12:22

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長さの慣用単位

[里・町・間・尺・寸・分]

	里	町	間	尺	寸	分	m
里	1	36	2160	12960	129600	1296000	3927
町(丁)	0.02778	1	60	360	3600	36000	109.1
間	4.630E-4	0.01667	1	6	60	600	1.818
尺	7.716E-5	0.002778	0.1667	1	10	100	0.3030
寸	7.716E-6	2.778E-4	0.01667	0.1	1	10	0.03030
分	7.716E-7	2.778E-5	0.001667	0.01	0.1	1	0.003030
メートル	2.546E-4	0.009167	0.55	3.3	33	330	1

[マイル・チェーン・ひろ・ヤード・フート・インチ]

	マイル	チェーン	ひろ	yd	ft	in	m
マイル	1	80	880	1760	5280	63360	1609.344
チェーン	0.0125	1	11	22	66	792	20.1168
ひろ(尋)	0.001136	0.09091	1	2	6	72	1.8288
ヤード	5.682E-4	0.04545	0.5	1	3	36	0.9144
フート	1.894E-4	0.01515	0.1667	0.3333	1	12	0.3048
インチ	1.578E-5	0.001263	0.01389	0.02778	0.0833	1	0.0254
メートル	6.214E-4	0.04971	0.5468	1.094	3.281	39.37	1

[海里]

	海里	m
海里	1	1852
メートル	0.000540	1

面積の慣用単位

[町・段・畝・歩]

	町	段	畝	歩	平方m
町	1	10	100	3000	9917.4
段(反)	0.1	1	10	300	991.74
畝	0.01	0.1	1	30	99.174
歩(坪)	3.333E-4	0.003333	0.03333	1	3.3058
平方m	1.008E-4	0.001008	0.01008	0.3025	1

[エーカー]

	ac	平方チェーン	平方m
エーカー	1	10	4046.9
平方チェーン	0.1	1	404.69
平方m	0.000247	0.002471	1

体積の慣用単位

[石・斗・升・合]

	石	斗	升	合	L
石	1	10	100	1000	180.39
斗	0.1	1	10	100	18.039
升	0.01	0.1	1	10	1.8039
合	0.001	0.01	0.1	1	0.18039
リットル	0.005544	0.05544	0.5544	5.544	1

[バレル・ブッシェル・ガロン・クォート・パイント・容積トン]

	英ガロン	米ガロン	立方フート	リットル
バレル	34.98	42.01	5.615	159.0
英ブッシェル	7.996	9.604	1.284	36.35
米ブッシェル	7.75	9.309	1.244	35.24
英ガロン	1	1.201	0.1605	4.546
米ガロン	0.8326	1	0.1337	3.785
クォート	0.2501	0.3004	0.04015	1.137
パイント	0.1250	0.1501	0.02007	0.5683
容積トン	622.9	748.1	100	2832

重さの慣用単位

[貫・斤・匁]

	貫	斤	匁	kg
貫	1	6.25	1000	3.75
斤	0.16	1	160	0.6
匁	0.001	0.00625	1	0.00375
kg	0.2667	1.667	266.7	1

[英トン・米トン・ポンド・オンス]

	英トン	米トン	lb	oz	kg
英トン	1	1.12	2240	35840	1016.1
米トン	0.8929	1	2000	32000	907.2
ポンド	4.464E-4	0.0005	1	16	0.4536
オンス	2.790E-5	3.125E-5	0.0625	1	0.02835
kg	9.842E-4	0.001102	2.205	35.27	1

[カラット]

	ct	g
カラット	1	0.2
グラム	5	1

仕事の慣用単位

[ワット時・カロリー・ジュール・電子ボルト]

	cal	BTU	W h	J	eV
カロリー	1	0.003968	0.001163	4.186	2.613E19
BTU	252.04	1	0.29307	1055.06	6.586E21
ワット時	860	3.412128	1	3600	2.247E22
ジュール	0.2389	0.0009478	0.0002778	1	6.242E18
電子ボルト	3.827E-20	1.518E-22	4.450E-23	1.602E-19	1

仕事率の慣用単位

[仏馬力・英馬力]

	PS	hp	m kgf / s	ft lbf / s	W
仏馬力	1	0.9863	75	542.48	735.5
英馬力	1.0139	1	76.040	550	745.7
メートル重力キログラム毎秒	0.01333	0.01315	1	7.233	9.80665
フート重力ポンド毎秒	0.001843	0.001818	0.1383	1	1.3558
ワット	0.001360	0.001341	0.1020	0.73756	1

圧力の慣用単位

[気圧・トル・ポンド毎平方インチ]

	atm	torr	psi	Pa
気圧	1	760	14.695	101325
トル・水銀柱ミリメートル	0.001316	1	0.019336	133.322
ポンド毎平方インチ	0.068048	51.717	1	6895
パスカル	9.869E-6	0.007501	0.0001450	1

カロリーの変種

温度を指定しないカロリー (1 Wh = 860 cal)
cal = 4.18605 J

15℃カロリー (1gの水の温度を14.5℃から15.5℃まで上昇させるのに要する熱量)
cal₁₅ = 4.1855 J

20℃カロリー (1gの水の温度を19.5℃から20.5℃まで上昇させるのに要する熱量)
cal₂₀ = 4.182 J

0℃カロリー (1gの水の温度を0℃から1℃まで上昇させるのに要する熱量)
cal₀ = 1.0080 cal₁₅ = 4.219 J

平均カロリー (1gの水の温度を0℃から100℃まで上昇させるのに要する熱量の100分の1)
cal_mean = 4.190 J

大カロリー (平均カロリーの1000倍; 栄養学で用いる)
1 Cal = 1 kcal = 4190 J

国際蒸気表カロリー
cal_IT = 4.1868 J

熱化学カロリー
cal_th = 4.184 J

BTU (British Thermal Unit; 1ポンドの水を40度Fから1度Fだけ上昇させるのに要する熱量)
1 BTU = 1055.06 J

Q単位 (化石燃料埋蔵量を表す)
1 Q = 10¹⁸ BTU

（Excelシート提供中止）

引用・参考文献
理科年表 (丸善)
単位の辞典 (丸善)

Last modified: 09/05/2004 22:35:32