十進法 ↔ 他の進法

他の進法 → 十進法

十進法 → 他の進法

使い方

• 基数=2，最小値=0 を指定すると，二進法（0, 1）になります。
• 基数=8，最小値=0 を指定すると，八進法（0, 1, …, 7）になります。
• 基数=16，最小値=0 を指定すると，十六進法（0, 1, …, 15）になります。"0", …, "9", "A", …, "F" で表現されます。
• 基数=3，最小値=-1 を指定すると，平衡三進法（-1, 0, 1）になります。"Z", "0", "1" で表現されます。
• 基数=-2，最小値=0 を指定すると，負の二進法（0, 1）になります。
• 基数=1，最小値=1 を指定すると，一対一対応の一進法（1）になります。
• 基数=26，最小値=1，記号=英字 を指定すると，一対一対応の二十六進法（"A", "B", …, "Z"）になります。エクセルA1参照形式の列名に対応します。

詳細：

• 基数には −36 ～ −2 または 1 ～ 36 の範囲の整数を指定します。
• 基数が N のとき，最小値には −|N| ～ 1 の範囲の整数を指定します。
• 各桁は 0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ のいずれかの文字で表現されます。
• 各桁の "0" ～ "Z" は 0 ～ 35 または −36 ～ −1 を表します。
• ［例外］ 基数=1 のとき，最小値=0 は指定できません。
• ［例外］ 最小値=1 のとき，基数=36 は指定できません。
• ［例外］ 50桁まで展開すると処理を中断します。

記号=英字 の場合：

• 基数には −26 ～ −2 または 1 ～ 26 の範囲の整数を指定します。
• 各桁は 0ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ のいずれかの文字で表現されます。
• 各桁の "A" ～ "Z" は 1 ～ 26 または −26 ～ −1 を表します。

記号=ASCII の場合：

• 基数には −94 ～ −2 または 1 ～ 94 の範囲の整数を指定します。
• 各桁は以下のいずれかの文字で表現されます。
  0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_
  `abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~!"#$%&\'()*+,-./
• 各桁の "0" ～ "/" は 0 ～ 93 または −94 ～ −1 を表します。

付録

JavaScript標準関数による基数変換

他の進法 → 十進法： parseInt(文字列,基数)

十進法 → 他の進法： 十進.toString(基数)

十六進法（基数=16，最小値=0）

X を 16 で割ったときの商 Q と余り R は次の条件を満たすように決める。 \[ Q=\left \lfloor \frac{X}{16}\right \rfloor ,\qquad 0\le R\le 15,\qquad X=16Q+R \] 十進法の 1000 を十六進法に変換する場合は，次のように除算を進める。

除算	Q	R	変換結果
1000 ÷ 16	62	8	"8"
62 ÷ 16	3	14	"E8"
3 ÷ 16	0	3	"3E8"

10，11，12，13，14，15 を "A"，"B"，"C"，"D"，"E"，"F" に置き換えて表すと，
十進法の 1000 は十六進法で "3E8" になる。
反対に

3×16²+14×16+8×1=1000

と展開できるから，十六進法の "3E8" は十進法で 1000 になる。

平衡三進法（基数=3，最小値=−1）

X を 3 で割ったときの商 Q と余り R は次の条件を満たすように決める。 \[ Q=\left \lfloor \frac{X+1}{3}\right \rfloor ,\qquad -1\le R\le 1,\qquad X=3Q+R \] 十進法の 100 を平衡三進法に変換する場合は，次のように除算を進める。

除算	Q	R	変換結果
100 ÷ 3	33	1	"1"
33 ÷ 3	11	0	"01"
11 ÷ 3	4	−1	"Z01"
4 ÷ 3	1	1	"1Z01"
1 ÷ 3	0	1	"11Z01"

−1 を "Z" に置き換えて表すと，
十進法の 100 は平衡三進法で "11Z01" になる。
反対に

1×3⁴+1×3³+(−1)×3²+0×3+1×1=100

と展開できるから，平衡三進法 "11Z01" は十進法で 100 になる。

負の二進法（基数=−2，最小値=0）

X を −2 で割ったときの商 Q と余り R は次の条件を満たすように決める。 \[ Q=\left \lceil \frac{X}{-2}\right \rceil ,\qquad 0\le R\le 1,\qquad X=-2Q+R \] 十進法の 10 を負の二進法に変換する場合は，次のように除算を進める。

除算	Q	R	変換結果
10 ÷ (−2)	−5	0	"0"
−5 ÷ (−2)	3	1	"10"
3 ÷ (−2)	−1	1	"110"
−1 ÷ (−2)	1	1	"1110"
1 ÷ (−2)	0	1	"11110"

十進法の 10 は負の二進法で "11110" になる。
反対に

1×(−2)⁴+1×(−2)³+1×(−2)²+1×(−2)+0×1=10

と展開できるから，負の二進法の "11110" は十進法で 10 になる。

一対一対応の一進法（基数=1，最小値=1）

X を 1 で割ったときの商 Q と余り R は次の条件を満たすように決める。 \[ Q=\left \lfloor \frac{X-1}{1}\right \rfloor ,\qquad 1\le R\le 1,\qquad X=1Q+R \] 十進法の 5 を一対一対応の一進法に変換する場合は，次のように除算を進める。

除算	Q	R	変換結果
5 ÷ 1	4	1	"1"
4 ÷ 1	3	1	"11"
3 ÷ 1	2	1	"111"
2 ÷ 1	1	1	"1111"
1 ÷ 1	0	1	"11111"

十進法の 5 は一対一対応の一進法で "11111" になる。
反対に

1×1⁴+1×1³+1×1²+1×1+1×1=5

と展開できるから，一対一対応の一進法の "11111" は十進法で 5 になる。

一対一対応の二十六進法（基数=26，最小値=1，記号=英字）

X を 26 で割ったときの商 Q と余り R は次の条件を満たすように決める。 \[ Q=\left \lfloor \frac{X-1}{26}\right \rfloor ,\qquad 1\le R\le 26,\qquad X=26Q+R \] 十進法の 16384 を一対一対応の二十六進法に変換する場合は，次のように除算を進める。
このタイプの二十六進法はエクセルで使われているA1参照形式の列名に対応している。

除算	Q	R	変換結果
16384 ÷ 26	630	4	"D"
630 ÷ 26	24	6	"FD"
24 ÷ 26	0	24	"XFD"

1，2，3，…，26 を "A"，"B"，"C"，…，"Z" に置き換えて表すと，
十進法の 16384 は一対一対応の二十六進法で "XFD" になる。
反対に

24×26²+6×26+4×1=16384

と展開できるから，一対一対応の二十六進法の "XFD" は十進法で 16384 になる。

2021.2.13 作成 / 2021.2.17 更新